Pessoal, hoje vamos falar sobre o indicador financeiro Período de Payback Descontado...
Período de Payback
O período de payback representa a quantidade de períodos necessários para que o
fluxo de benefícios se iguale ao capital inicialmente investido – neste ponto
ocorre a recuperação do capital inicial investido. Assim, as instituições podem
comparar oportunidades pela rapidez com que as mesmas recuperam o investimento
ou utilizar-se de um período de payback máximo
aceitável para recusar uma oportunidade de investimento.
Quanto mais próximo o período de payback ocorrer ao final de uma
quantidade finita de ciclos do investimento, mais arriscada é a oportunidade,
pois quanto mais tempo se leva para recuperar o investimento inicial, mais
tempo/chance existe para ocorrer, por exemplo, uma mudança de mercado ou
qualquer outra ameaça que impacte o investimento como um todo.
O Período de Payback pode ser calculado de duas
formas:
Simples: não considera
o custo do dinheiro no tempo.
Descontado: considera o custo do dinheiro no tempo.
Aproveitando o exemplo da
compra do equipamento pelo engenheiro-chefe, vamos calcular em quanto tempo o
capital de R$50.000,00, investido inicialmente, será recuperado:
PPS - Período de Payback Simples
Se for para calcular o PPS, basta acumular o
fluxo de benefícios até que seu valor ultrapasse o investimento inicial, neste
caso, ocorrerá entre os períodos 2 e 3, mais precisamente no período 2,5
(utilizando-se de uma proporção direta):
50.000 = 20.000t1 + 20.000
t2 + 10.000 t3/2
PPD - Período de Payback Descontado
Agora, se for para calcular o PPD, calcule o seu VP para cada período do fluxo de
caixa e crie um acumulado dos períodos:
Assim, podemos evidenciar que o Período de Payback Descontado deste investimento acontecerá em algum momento entre
os ciclos 3 e 4, pois 50.000 encontra-se entre os valores 42.129,63 e 51.774,69.
Precisa de mais precisão? Então vamos explorar com a trigonometria!
Primeiro
vamos
projetar o momento que acontece o Período
de Payback Descontado em
um sistema de coordenadas com o eixo “x” representando os períodos e o eixo “y”
representando o acumulado do FCD:
A semelhança entre triângulos determina que, se, em dois triângulos
quaisquer, ângulos iguais subentenderem lados proporcionais, então esses
triângulos são semelhantes (os ângulos correspondentes são iguais e os lados
correspondentes são proporcionais). Assim, podemos afirmar que a razão entre a
base e a altura entre os triângulos é a mesma:
(Base do Triângulo Menor / Altura do triângulo Menor) = (Base do
Triângulo Maior / Altura do triângulo Maior)
Vamos fazer uma ampliação dos dois triângulos que apareceram na projeção do
Período de Payback Descontado e dar nomes às extremidades e interseções para
facilitar a análise:
Assim, nomeamos os dois
triângulos: ∆ABC e ∆DEF.
O ângulo do vértice A do ∆ABC é igual ao ângulo do
vértice D do ∆DEF e o segmento de reta AC é adjacente (consecutivo e colinear) ao
segmento de reta AD, então podemos afirmar que o ∆ABC é semelhante ao ∆DEF,
então:
DF / DE = AC / AB.
Aplicando-se a fórmula de cálculo de proporção entre
triângulos temos:
( x / ( 50.000,00 – 42.129,63 )
) = ( ( 4 – 3 ) / ( 51.774,69 – 42.129,63 ) )
( x / 7.870,37 ) = (1 /
9.645,06)
x = 7.870,37 / 9.645,06
x = 0,82
O Período de Payback Descontado será
de 3 períodos inteiros mais 0,82, resultando no total de 3,82 períodos.
REFERÊNCIAS
Abraços e até o próximo post financeiro...
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