Governanças: Indicador Financeiro

Continuando a sequência de posts sobre indicadores financeiros, falaremos sobre a TIRM...

TIRM – Taxa Interna de Retorno Modificada

A TIR Modificada (ou MIRR - Modified Internal Rate of Return) é uma nova versão da Taxa Interna de Retorno convencional, que a substitui devido a problemas apresentados com relação às múltiplas inversões de fluxos de caixa no período avaliado e das taxas reais de financiamento dos investimentos e de reinvestimentos dos lucros. A TIRM considera o custo do dinheiro emprestado para financiar o negócio e também considera que o lucro gerado será reinvestido, para isto, ela leva todos os fluxos positivos para o futuro utilizando uma taxa de aplicação e todos os fluxos negativos para o presente utilizando uma taxa de captação.

Como a TIR convencional é a taxa média que remunera todos os valores de um fluxo de caixa, independente se o fluxo é positivo ou negativo, A TIRM faz uma divisão neste conceito para poder aplicar taxas diferentes (Taxa de Reinvestimento para os lucros e Taxa de Financiamento para os investimentos) para estes fluxos:

A Taxa de Reinvestimento representa a taxa média para reaplicação dos lucros gerados, normalmente se utilizando de taxas de aplicações disponíveis do mercado.

A Taxa de Financiamento representa a taxa média de captação de recursos financeiros para os investimentos – caso a instituição use recursos próprios esta taxa corresponderá ao custo de oportunidade do capital próprio.

Para se aplicar estas taxas diferenciadas nas ocorrências de fluxos positivos e de fluxos negativos, antes, precisamos dar uma arrumada no fluxo de caixa, agrupando estes fluxos do seguinte modo:

Para o fluxo positivo, que são os lucros, devemos levar todas as ocorrências a uma taxa de reinvestimento (a ser definida) para o VFn, consolidando o fluxo positivo em um único VF.
Para o fluxo negativo, que são os investimentos, devemos trazer todas as ocorrências para o VP0 usando uma taxa de financiamento (a ser definida), consolidando o fluxo negativo em um único VP.

A partir deste novo fluxo de caixa que terá apenas um único VP e um único VF dentro do mesmo período “n”, devemos calcular a TIR convencional utilizando a fórmula: VF=VP.(1+i)ⁿ, onde "i" será o resultado da TIR Modificada, uma taxa de retorno de investimento mais realista, pois o fluxo dos lucros foi remunerado a uma taxa condizente com a realidade da empresa e o fluxo dos investimentos foi financiado a uma taxa compatível com o mercado.

Vamos evoluir o exemplo de avaliação de aquisição de máquina.

O engenheiro-chefe de uma fábrica de parafusos considera adquirir um novo torno digital que aumentará a produção durante os seus 5 anos de vida útil, com uma reforma compulsória no terceiro ano. A máquina custará R$50.000,00 e acrescerá anualmente ao FCD o valor de R$20.000,00 e a reforma custará R$21.000,00. A diretoria só aprova a aquisição se a Taxa Interna de Retorno do investimento for, ao menos, de 15%. Considere a taxa de reinvestimento de 10% aa e taxa de financiamento de 15% aa. Será que é viável a compra desta nova máquina?

Vamos à visualização do fluxo de caixa:

Note que no terceiro ano, devido ao custo da reforma da máquina, o fluxo ficou negativo em R$1.000,00.

Para termos um referencial comparativo, vamos calcular a TIR convencional deste fluxo (com a fórmula em Excel): =TIR({-50000;20000;20000;-1000;20000;20000})

Resultando na TIR de 17,78%, viabilizando a aquisição da nova máquina, até este momento.

Agora vamos ao cálculo da TIRM, primeiro, levando os lucros (fluxo positivo) ao Valor Futuro, com a fórmula VF = VP . (1 + i)ⁿ, aplicando a Taxa de Reinvestimento informada de 10%:

VF = 20000 * (1+0,1)^4 + 20000 * (1+0,1)^3 + 20000 * (1+0,1)^1 + 20000 * (1+0,1)^0

VF = R$ 97.902,00

Veja como fica o cálculo “manual” (sem uso da função VF) em planilha Excel:

Agora, vamos trazer os financiamentos (os investimentos) ao Valor Presente, com a fórmula VP = VF / (1 + i)ⁿ, aplicando a Taxa de Financiamento informada de 15%:

VP = 50000/(1+0,15)^0 + 1000/(1+0,15)^3

VP = R$50.657,52

Veja como fica o cálculo “manual” (sem uso da função VP) em planilha Excel:

Neste momento precisamos refazer a visualização do fluxo de caixa para apresentar os dois únicos valores agrupados nas extremidades do período de investimento (VP e VF):

Finalmente poderemos calcular a TIRM através da fórmula VF=VP.(1+i)ⁿ, onde "i" será o resultado da TIR Modificada. Alterando esta fórmula para podermos executar um cálculo manual, teremos:

i = (VF/VP) ^ (1/n) – 1

i = (97.902,00 / 50.657,52) ^ (1/5) – 1

i = 1,9326253492 ^ (1/5) – 1

i = 1,140852594

i = 0,1408 = 14,08%

Diante de tudo isto, podemos gerar algumas análises:

TIR = 17,78%, resultando na aprovação da aquisição da nova máquina.
TIRM = 14,08%, inviabilizando a aquisição da nova máquina.
Como o fluxo de caixa original possui mais de uma inversão de sinal, deve se utilizar a TIR Modificada.
Devido à incompatibilidade da TIR convencional com as taxas de reinvestimento e financiamento, seu valor encontrado foi inferior ao valor da TIR Modificada.
O lucro (fluxo de caixa positivo) foi reinvestido à taxa de 10% aa, diferente da taxa de 17,78% aa aplicada pela TIR convencional.
O investimento (fluxo de caixa negativo) foi financiado à taxa de 15% aa, diferente da taxa de 17,78% aa aplicada pela TIR convencional.