A TIR Modificada (ou MIRR - Modified
Internal Rate of Return) é uma nova versão da Taxa Interna de Retorno
convencional, que a substitui devido a problemas
apresentados com relação às múltiplas inversões de fluxos de caixa no período
avaliado e das taxas reais de financiamento dos investimentos e de reinvestimentos dos
lucros. A TIRM considera o custo do
dinheiro emprestado para financiar o negócio e também considera que o lucro
gerado será reinvestido, para isto, ela leva todos os fluxos positivos para o futuro utilizando uma taxa de
aplicação e todos os fluxos negativos para o presente utilizando uma taxa de
captação.
Como a
TIR convencional é a taxa média que remunera todos os valores de um fluxo de
caixa, independente se o fluxo é positivo ou negativo, A TIRM faz uma divisão neste
conceito para poder aplicar taxas diferentes (Taxa de Reinvestimento para os
lucros e Taxa de Financiamento para os investimentos) para estes fluxos:
A Taxa de
Reinvestimento representa a taxa média para reaplicação dos lucros gerados,
normalmente se utilizando de taxas de aplicações disponíveis do mercado.
A Taxa de
Financiamento representa a taxa média de captação de recursos financeiros para
os investimentos – caso a instituição use recursos próprios esta taxa
corresponderá ao custo de oportunidade do capital próprio.
Para se aplicar
estas taxas diferenciadas nas ocorrências de fluxos positivos e de fluxos negativos,
antes, precisamos dar uma arrumada no fluxo de caixa, agrupando estes fluxos do
seguinte modo:
- Para o fluxo
positivo, que são os lucros, devemos levar todas as ocorrências a uma taxa de
reinvestimento (a ser definida) para o VFn, consolidando o fluxo positivo em um
único VF.
- Para o fluxo
negativo, que são os investimentos, devemos trazer todas as ocorrências para o
VP0 usando uma taxa de financiamento (a ser definida), consolidando o fluxo
negativo em um único VP.
A partir deste
novo fluxo de caixa que terá apenas um único VP e um único VF dentro do mesmo
período “n”, devemos calcular a TIR convencional utilizando a fórmula: VF=VP.(1+i)n,
onde "i" será o resultado da TIR Modificada, uma
taxa de retorno de investimento mais realista, pois o fluxo dos lucros foi
remunerado a uma taxa condizente com a realidade da empresa e o fluxo dos
investimentos foi financiado a uma taxa compatível com o mercado.
Vamos evoluir o exemplo de
avaliação de aquisição de máquina.
O engenheiro-chefe de uma
fábrica de parafusos considera adquirir um novo torno digital que aumentará a
produção durante os seus 5 anos de vida útil, com uma reforma compulsória no
terceiro ano. A máquina custará R$50.000,00 e acrescerá anualmente ao FCD o valor de R$20.000,00 e a reforma custará R$21.000,00. A
diretoria só aprova a aquisição se a Taxa Interna de Retorno do investimento
for, ao menos, de 15%. Considere a taxa de reinvestimento de 10% aa e taxa de
financiamento de 15% aa. Será que é viável a compra desta nova máquina?
Vamos à visualização do
fluxo de caixa:
Note que no terceiro
ano, devido ao custo da reforma da máquina, o fluxo ficou negativo em
R$1.000,00.
Para termos um
referencial comparativo, vamos calcular a TIR convencional deste fluxo (com a fórmula em
Excel): =TIR({-50000;20000;20000;-1000;20000;20000})
Resultando na TIR de
17,78%, viabilizando a aquisição da nova máquina, até este momento.
Agora vamos ao cálculo
da TIRM, primeiro, levando os lucros (fluxo positivo) ao Valor Futuro, com a fórmula VF = VP . (1 +
i)n, aplicando a Taxa de Reinvestimento informada de 10%:
VF = 20000 * (1+0,1)^4 + 20000 *
(1+0,1)^3 + 20000 * (1+0,1)^1 + 20000 * (1+0,1)^0
VF = R$ 97.902,00
Veja como fica o cálculo
“manual” (sem uso da função VF) em planilha Excel:
Agora, vamos trazer os
financiamentos (os investimentos) ao Valor Presente, com a fórmula VP = VF / (1 + i)n,
aplicando a Taxa de Financiamento informada de 15%:
VP = 50000/(1+0,15)^0 +
1000/(1+0,15)^3
VP = R$50.657,52
Veja como fica o cálculo
“manual” (sem uso da função VP) em planilha Excel:
Neste momento precisamos refazer a visualização do fluxo de caixa para apresentar os dois únicos valores agrupados nas
extremidades do período de investimento (VP e VF):
Finalmente poderemos calcular a
TIRM através da fórmula VF=VP.(1+i)n, onde "i" será
o resultado da TIR Modificada. Alterando esta fórmula para podermos executar um
cálculo manual, teremos:
i = (VF/VP) ^
(1/n) – 1
i = (97.902,00 / 50.657,52) ^ (1/5) – 1
i = 1,9326253492 ^ (1/5) – 1
i = 1,140852594
i = 0,1408 = 14,08%
Diante de tudo isto, podemos gerar
algumas análises:
- TIR = 17,78%, resultando na aprovação da aquisição da nova máquina.
- TIRM = 14,08%, inviabilizando a aquisição da nova máquina.
- Como o fluxo de caixa original possui mais de uma inversão de
sinal, deve se utilizar a TIR Modificada.
- Devido à incompatibilidade da TIR convencional com as taxas de
reinvestimento e financiamento, seu valor encontrado foi inferior ao valor da
TIR Modificada.
- O lucro (fluxo de caixa positivo) foi reinvestido à taxa de 10%
aa, diferente da taxa de 17,78% aa aplicada pela TIR convencional.
- O investimento (fluxo de caixa negativo) foi financiado à taxa de
15% aa, diferente da taxa de 17,78% aa aplicada pela TIR convencional.
E, assim, a aquisição do novo
equipamento foi indeferida...
